천칠백이십구 두 세제곱수의 합으로 나타내는 두 가지 방법이 존재하는 최초의 정수 1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³ ㅇㅏ름답지 않나여^^* 라마누잔은 인도의 수학자로 그의 뛰어난 직관력과 천재성은 주위의 수학자도 혀를 내두를 정도 였다고 합니다. 그의 천재성은 영국의 수학자 하디에 의하여 발견 되었는데 하디는 스스로의 최대 수학적 업적을 라마누잔의 발견이라고 했다합니다. 한번은 하디가 푸트니에 있는 라마누잔을 찾아 간적이 있었습니다. 하디는 1729번인 택시를 타고 갔는데 별의미없는 번호라 불길한 징조가 아니길 바란다고 말했다합니다. 그러자 라마누잔은 그 번호가 아주 흥미로운 숫자라며 두 세제곱 수의 합계를 두 가지 다른 방식으로 표현할수 있는 최소의 수라고 설명했죠. 출처: http://b..
새 학기가 되면 교실 게시판에 학생들의 생일을 적어놓는데, 신기하게도 생일이 같은 사람이 꽤 많다. 1년은 365일이나 되니 366명 정도는 모여야 한 쌍 정도가 생일이 같지 않을까 싶은데, 어째서 그럴까? 먼저 축구 경기를 가정해 보자. 축구장에는 선수가 22명, 주심 1명, 선심 2명 등 모두 25명이 같이 뛰게 된다. 한 경기마다 생일이 같은 사람이 섞여 있을 가능성은 얼마나 될까? 무턱대고 확률을 계산하면 머리가 아파진다. 2명의 생일이 같아도 되고 3명, 4명의 생일이 같아도 되며, 심지어 생일이 같은 사람이 여러 쌍 있어도 되므로 경우의 수가 너무 많아진다. 이럴 땐 반대로 생일이 모두 다를 경우를 생각하면 훨씬 쉽다. 먼저 2명이 있을 때, 첫 번째 사람의 생일이 5월 5일이라면, 다른 한명..
# 정수론에서 합동의 정의 a, b를 m으로 나눈 나머지가 같을 때, a와 b가 법(modulo) m에 관하여 합동 (Congruence)이라고 하고, a≡b(mod m)으로 나타낸다. # 합동의 기본 성질 a≡b(mod m)이고, c≡d(mod m) 이면 1. a+c≡b+d(mod m) 2. ac≡bd(mod m) 3 aⁿ≡bⁿ(mod m) -------------------------------------------------------------------------------- -- 합동의 기약화 두 양의 정수 n, d에 대하여 다음이 성립한다. # ad≡bc(mod nd)↔a≡b(mod n) [증명] nd|d(a-b)↔n|a-b # gcd(m,n)=1이고 am≡bm(mod n)이면 a≡b(mod..