양팔저울로 무거운거랑 가벼운거랑 구분짓기
메디로그 블로그에서 발견한 양팔저울 퀴즈인데요 요약하면 다음과 같습니다^^/ 빨간구슬 두개, 노란구슬 두개, 파란구슬 두개 총 6개의 구슬이 있습니다. 각 두개의 구슬들은 서로 무게가 다른데요, 무거운 것들은 무거운 것들끼리 무게가 같고, 가벼운 것들은 가벼운 것들끼리 무게가 같구요 이런 6개의 구슬이 앞에 섞여 있습니다. 그리고 양팔저울이 주어졌습니다. 딱 두번의 저울질을 통하여 무거운것들과 가벼운 것들을 구분지어 보세요 정답은 첫번째 저울질에서 (빨강,파랑) vs (빨강,파랑) 두번째 저울질에서 (빨강,노랑) vs (빨강,노랑) 요렇게 하면 답 나옴! 구체적인 풀이~.. 6개의 구슬에 다음과 같이 이름을 붙인다. R1,R2, B1,B2, Y1,Y2 첫번째 저울질에서, (R1,B1) vs (R2,B2)..
고율님의 블로그에서 흥미로운 퀴즈를 하나 발견했는데요. 함께 풀어봅시당^^~* "옛날에 어느 나라에 승려들만 모여 사는 섬이 있다. 그들 중에서 어느 사람은 눈이 빨갛고 어느 사람은 눈이 갈색이다. 눈이 빨간 사람은 마법에 걸려 있기 때문에 스스로 눈이 빨갛다는 사실을 깨닫게 되면 그 날 밤 12시에 스스로 목숨을 끊어야만 한다. (그것은 마법이었기 때문에 눈이 빨갛다는 사실을 깨달은 사람은 예외 없이 목숨을 끊어야 한다.) 승려들은 서로의 눈 색깔에 대해 전혀 언급하지 않는다는 불문율이 있었기 때문에 상대방의 눈 색깔을 알려줄 수도 없었다. 그 섬에는 거울도 없고, 거울 비슷한 물건도 없었기 때문에 자신의 눈이 무슨 색인지 아는 사람은 아무도 없었다. 그래서 그들은 자신의 눈 색깔을 알 길이 없었기에 ..
도전! 돌아온 "성냥개비퀴즈" ^ㅡ^
간단한 성냥개비 퀴즈! 쏟아지는 정보의 홍수속에서 수 많은 지식과 정보들을 머릿속에 주어 담기에 다들 너무 바쁘시죠^^ 하지만 바쁜 걸음 잠깐 멈춰서서, 일상 생활 속에서는 잘 쓰이지 않는 잠자던 뇌세포들을 한번 깨워봅시다^ㅡ^ + 규칙 + 1. 모든 경우에 성냥개비를 구부리거나 부러뜨리는 건 반칙! 2. 겹쳐서 올리기 없음 3. 고민도 해보지 않고 답부터 보기 없음; 하나, 정삼각형 만들기 다음과 같이 성냥개비 6개가 있어요. 6개를 이용해서 정삼각형 4개를 만들어 봅시다. - 예전에 베르나르베르베르의 개미(맞나? 가물가물^^;)에도 소개된 바 있었던 퀴즈로 기억합니다. 솔직히 이런 퀴즈를 처음 접하고 스스로 맞추는 사람이라면 대단히 창의적인 사고를 가진 사람이 아니라 할 수 없겠네요. 정답은 바로 공..
천칠백이십구 두 세제곱수의 합으로 나타내는 두 가지 방법이 존재하는 최초의 정수 1729 = 12³ + 1³ = 10³ + 9³ ㅇㅏ름답지 않나여^^* 라마누잔은 인도의 수학자로 그의 뛰어난 직관력과 천재성은 주위의 수학자도 혀를 내두를 정도 였다고 합니다. 그의 천재성은 영국의 수학자 하디에 의하여 발견 되었는데 하디는 스스로의 최대 수학적 업적을 라마누잔의 발견이라고 했다합니다. 한번은 하디가 푸트니에 있는 라마누잔을 찾아 간적이 있었습니다. 하디는 1729번인 택시를 타고 갔는데 별의미없는 번호라 불길한 징조가 아니길 바란다고 말했다합니다. 그러자 라마누잔은 그 번호가 아주 흥미로운 숫자라며 두 세제곱 수의 합계를 두 가지 다른 방식으로 표현할수 있는 최소의 수라고 설명했죠. 출처: http://b..
새 학기가 되면 교실 게시판에 학생들의 생일을 적어놓는데, 신기하게도 생일이 같은 사람이 꽤 많다. 1년은 365일이나 되니 366명 정도는 모여야 한 쌍 정도가 생일이 같지 않을까 싶은데, 어째서 그럴까? 먼저 축구 경기를 가정해 보자. 축구장에는 선수가 22명, 주심 1명, 선심 2명 등 모두 25명이 같이 뛰게 된다. 한 경기마다 생일이 같은 사람이 섞여 있을 가능성은 얼마나 될까? 무턱대고 확률을 계산하면 머리가 아파진다. 2명의 생일이 같아도 되고 3명, 4명의 생일이 같아도 되며, 심지어 생일이 같은 사람이 여러 쌍 있어도 되므로 경우의 수가 너무 많아진다. 이럴 땐 반대로 생일이 모두 다를 경우를 생각하면 훨씬 쉽다. 먼저 2명이 있을 때, 첫 번째 사람의 생일이 5월 5일이라면, 다른 한명..
# 정수론에서 합동의 정의 a, b를 m으로 나눈 나머지가 같을 때, a와 b가 법(modulo) m에 관하여 합동 (Congruence)이라고 하고, a≡b(mod m)으로 나타낸다. # 합동의 기본 성질 a≡b(mod m)이고, c≡d(mod m) 이면 1. a+c≡b+d(mod m) 2. ac≡bd(mod m) 3 aⁿ≡bⁿ(mod m) -------------------------------------------------------------------------------- -- 합동의 기약화 두 양의 정수 n, d에 대하여 다음이 성립한다. # ad≡bc(mod nd)↔a≡b(mod n) [증명] nd|d(a-b)↔n|a-b # gcd(m,n)=1이고 am≡bm(mod n)이면 a≡b(mod..
요번에 수학과에서 게시한 수학퀴즈.. 똑같은 크기의 정삼각형 모양 타일이 여러 개 주어져 있다. 이때, 이 타일들을 변과 변이 맞닿도록 붙이면 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형의 볼록다각형을 만들 수 있다. 한 예로 49개의 타일을 모두 써서 삼각형을 만들 수 있고, 다시 분해하여 남김없이 조합하면 볼록사각형, 볼록오각형, 볼록육각형을 차례로 만들 수 있다. 먼저 타일의 갯수가 49개인 경우 위 4가지 예를 그림으로 보이고, 타일의 갯수가 49보다 큰 제곱수일 때도 이런 일이 항상 가능함을 증명하여라. 문제가 만만치 않네ㅠㅠ;; 다음에 심심할때 다시 풀어 봐야지~*
#02 Monty Hall Problem
몬티 홀은 NBC TV의 쇼 ‹Let's make a deal›의 진행자입니다. 이 쇼에 등장하는 게임 중 하나인 이 문제는 겉보기에는 매우 단순해 보이지만 매우 많은 사람들이 헷갈려 하는 만만치 않은 문제입니다. 진행자의 이름을 따서 Monty Hall Problem이라고 부릅니다. Q. 스테이지 위에는 세 개의 문이 있습니다. 그 중 한 문의 뒤에는 최고급 스포츠카가 있고, 나머지 두 문의 뒤에는 염소가 있습니다. 출연자가 세 문 중 하나를 선택합니다. 그러면 사회자 몬티는 나머지 두 문 중에서 염소가 있는 문 하나를 열어서 보여주고, 출연자에게 문을 바꿀 수 있는 기회를 줍니다. 출연자는 처음 선택을 밀고 나가는 것이 좋을까요, 아니면 문을 바꾸는 것이 좋을까요? 많은 사람들이 어차피 남은 두 문 ..
최근들어 고성능 컴퓨터를 이용하여, 난해한 여러가지 수학적 난제들을 풀어낸다고 한다.. 자세히 기억은 나지 않지만, 유명한 4색 지도 문제도 컴퓨터를 이용하여 증명해낸 것으로 알고 있다.. 그런데, 이렇게 컴퓨터를 이용하여 증명한 수학적 명제도 실제 수학계에서 완전한 정리로서 받아들여 질 수 있는 것일까? 그러기 위해선, 컴퓨터의 연산결과가 언제나 틀림이 없다는 것의 수학적증명이 선행되어야 할텐데,, 이를 수학적으로 증명하는 것이 가능할까??
예전에, 한 친구가 나에게 던졌던 퀴즈하나를 소개해 볼까 한다.. 정말 재밌는 문제다^^* # 열쇠찾기 # 자~ 이제부터 성에 갇힌 예쁜 공주님을 구해야 한다. 왕은 공주를 구하면 결혼도 시켜준댔다ㅡㅡ; 그런데, 성으로 들어가는 문은 자물쇠로 굳겨 잠겨있다. 그리고, 그 앞에는 단지 3번만 무게를 달 수 있는 양팔저울이 하나있고, 똑같이 생긴 13개의 열쇠가 가지런히 놓여졌다. 진짜 열쇠는 단 하나뿐이다. 가짜 열쇠들은 모두 무게가 같고, 진짜 열쇠하나만 무게가 살짝(!)다르다. 당신은 양팔 저울을 3번만 이용해서 진짜 열쇠를 가려 낼 수 있겠는가? 문제가 해결되었다면, 다음을 생각해보자~ 일반적으로, 저울을 이용하는 횟수를 n 이라 할 때, 진짜열쇠를 한개 포함한 m(m>=3)개의 열쇠중에서 진짜 열쇠..