#03 정삼각형 모양의 타일로 만들 수 있는 볼록다각형

요번에 수학과에서 게시한 수학퀴즈..

똑같은 크기의 정삼각형 모양 타일이 여러 개 주어져 있다. 이때, 이 타일들을 변과 변이 맞닿도록 붙이면 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형의 볼록다각형을 만들 수 있다.
한 예로 49개의 타일을 모두 써서 삼각형을 만들 수 있고, 다시 분해하여 남김없이 조합하면 볼록사각형, 볼록오각형, 볼록육각형을 차례로 만들 수 있다.
먼저 타일의 갯수가 49개인 경우 위 4가지 예를 그림으로 보이고, 타일의 갯수가 49보다 큰 제곱수일 때도 이런 일이 항상 가능함을 증명하여라.

문제가 만만치 않네ㅠㅠ;;
다음에 심심할때 다시 풀어 봐야지~*