#01 진짜 열쇠를 찾아보자

예전에, 한 친구가
나에게 던졌던 퀴즈하나를 소개해 볼까 한다..
정말 재밌는 문제다^^*

# 열쇠찾기 #

자~ 이제부터 성에 갇힌 예쁜 공주님을 구해야 한다.
왕은 공주를 구하면 결혼도 시켜준댔다ㅡㅡ; 그런데, 성으로 들어가는 문은 자물쇠로 굳겨 잠겨있다.
그리고, 그 앞에는 단지 3번만 무게를 달 수 있는 양팔저울이 하나있고, 똑같이 생긴 13개의 열쇠가 가지런히 놓여졌다. 진짜 열쇠는 단 하나뿐이다. 가짜 열쇠들은 모두 무게가 같고, 진짜 열쇠하나만 무게가 살짝(!)다르다.
당신은 양팔 저울을 3번만 이용해서 진짜 열쇠를 가려 낼 수 있겠는가?

문제가 해결되었다면, 다음을 생각해보자~
일반적으로,
저울을 이용하는 횟수를 n 이라 할 때, 진짜열쇠를 한개 포함한 m(m>=3)개의 열쇠중에서 진짜 열쇠를 가려내기 위해 필요한 n의 최소값은 어떻게 될까?
즉, n = f(m) 을 만족하는 함수 f 가 존재할까? f 를 구할 수 있을까?
분명히, 함수 f는 존재할 것이다. 하지만, f를 구하는 것이 가능할 지는 의문이다.